Méthode du pivot de gauss matrice exemple

Pas de pivoting. Il ne peut être fait que si l`élimination gaussienne jamais courir en zéros sur la diagonale. Ceci est aussi appelé «pivotage complet» ou «pivotage maximal. L`exemple suivant illustre comment l`utilisation de la stratégie de pivotage trivial dans l`élimination gaussienne peut conduire à une erreur significative dans la solution d`un système linéaire d`équations. La stratégie consiste à basculer la plus grande entrée d`échelle dans la colonne de pivot à la diagonale. Si, localisez la rangée u en dessous de p dans laquelle et puis changez les lignes vous et p. Si, localisez la première rangée au-dessous de p dans laquelle et puis changez les rangées k et p. Ce processus est appelé pivotant, et le critère pour décider quelle ligne choisir est appelé une stratégie de pivotage. La matrice de Hilbert est difficile à résoudre numériquement. La stratégie est de changer la plus grande entrée dans la partie de la matrice que nous n`avons pas encore traité à la diagonale. Nous ne mentionnons que quelques-uns pour donner une indication des possibilités. Si, ne changez pas de lignes. Pas de pivotage, aucun interchangement de ligne.

Il est nécessaire de trouver la rangée k, où et k > p, puis d`échanger les lignes p et k de sorte qu`un élément de pivot différent de zéro soit obtenu. La première idée qui vient à l`esprit est la suivante. Pivoting total. Cela entraînera un nouvel élément, qui est un élément pivot différent de zéro. Si, ne changez pas de lignes. La stratégie de pivotage trivial est la suivante. Si, localisez la rangée u en dessous de p et la colonne v à droite de p dans laquelle et puis: premier commutateur lignes vous et p et deuxième colonne de commutation v et p. Remarque. Remarque. La stratégie de pivotage partielle échelonnée est la suivante.

Si, ne changez pas de lignes. Pivotage partiel gradué. Les permutations de ligne et de colonne sont permises. Étant donné que la division par zéro est une erreur fatale, nous évitons habituellement cette stratégie de pivotage. Pivoting à éviter si, alors Row p ne peut pas être utilisé pour éliminer les éléments dans la colonne p sous la diagonale principale. Seules les permutations de ligne sont permises. Au début de la procédure, nous calculons les facteurs d`échelle pour chaque ligne de la matrice comme suit: pour. Cela entraînera un nouvel élément, qui est un élément pivot différent de zéro. Pivoting trivial.

Les exemples suivants illustrent cette situation. Les facteurs d`échelle sont interchangés avec leur ligne correspondante dans les étapes d`élimination. Stratégies de pivotage il existe de nombreuses stratégies de pivotage discutées dans la littérature. La stratégie de pivotage totale est la suivante. Cela entraînera un nouvel élément, qui est un élément pivot différent de zéro. Pivoting pour réduire l`erreur étant donné que l`ordinateur utilise l`arithmétique de précision fixe, il est possible qu`une petite erreur soit introduite chaque fois qu`une opération arithmétique est effectuée..